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借贷本利问题的计算公式及计算举例  

2012-05-31 16:55:58|  分类: 日有所知 |  标签: |举报 |字号 订阅

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借贷本利问题的计算公式及计算举例

 

一、某人借款10000元,年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需还本利合计多少?

解:终期本利合计用F表示,原借贷金额(本金)即10000元用P表示,本金、复利利率及终期本利和的关系为F=P1+in,套用公式可知5年末连本带利总额等于:10000×1+10%5=16105.1元。这是从现值计算终值。

二、某人希望5年末有10000元资金,年复利率10%,试问现在需一次性存款多少元?

这是由终值计算现值。其公式为:P=F1+i-n=10000×(1+10%-5=6209元。

三、若10年内,每年末存1000元,年利率8%,问10年末本利和为多少?

解:终期本利和用F表示,发生在某一特定时间序列各计算期末的等额资金序列的价值用A表示,则F=A*[1+in-1]/i,10年后本利和= 1000×[1+8%10-1]/8%=14487元。

四、如望5年内每年末收回1000元,问在利率为10%时,开始需一次投资多少钱?

解:P=A×[1+in-1]/i(1+i)n=1000×[1+10%5-1]/10%(1+10%)5=3790.8元。即开始需一次性投入3790.8元。

五、若投资10000元,每年收回率8%,在10年内收回全部本利,则每年应收回多少?

    解:A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=10000×8%(1+8%)10/[(1+8%)10-1]=1490.3元。即每年应收回1490.3元。

六、欲在5年终了时获得10000元,若每年存款金额相等,年利率为10%,则每年末需存款多少?

A=F×i/[(1+i)n-1]=1000×10%/[(1+10%)5-1]=1638元。

每年末,即第一、二、三、四、五年初,即每年末需要存款1638元。

七、某借款人向银行借款500000元,借款期限10年,年利率为6%,采用等额还本利息照付方式,问第5年应还本付息金额是多少?

解:第t年的还本付息额为At,还款起始年年初的借款金额是P1,预定的还款期以n表示,At=P1/n+P1×i[1-(t-1)/n]=500000/10+500000×6%×(1-4/10)=500000+18000=68000元。即第5年应还本50万元,还利息1.8万元,合计6.8万元。

八、某企业拟向投资公司贷款1000万元,年利率是8%,条件是5年内等额偿付本息。试问5年内期末等额偿付本息的实际数应为多少?

     解:该问题与前述第五题是从另一个角度观察问题。某企业5年内期末等额偿付本息的实际数应为多少,实际是说5年内银行应对投资款在每个期末回收多少资金?站在后者的角度,1000万元为P已知。适用公式:A=p(A/P,I,n)=1000(A/P,8%,5)= 1000×8%(1+8%)5/[(1+8%)5-1]=250.5万元。

九、某企业实际贷款1000万元,5年内每年末又等额偿付本息280万元,请问它支付的年利率是多少?

       解:使用A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]公式,i(1+i)5/[(1+i)5-1]=A/P=280/1000=0.28,解得i=12.4%。有必要说明,解这五次方式程实在够呛,可以用代入法,假定以10%代入,为0.264,不及0.28,再上升以12%代入,逐步趋近0.28,很快就能算出利率。

    以上举例出自当前笔者正在学习的教材,足以解决群众日常生活中遇到的银行贷款还本付息的计算难题。特抽出来予以简化并做适当解释。

 

                                                       O一二年五月三十一日

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