借贷本利问题的计算公式及计算举例
一、某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需还本利合计多少？
解：终期本利合计用F表示，原借贷金额（本金）即10000元用P表示，本金、复利利率及终期本利和的关系为F=P（1+i）n，套用公式可知5年末连本带利总额等于：10000×（1+10%）5=16105.1元。这是从现值计算终值。
二、某人希望5年末有10000元资金，年复利率10%，试问现在需一次性存款多少元？
这是由终值计算现值。其公式为：P=F（1+i）-n=10000×（1+10%）-5=6209元。
三、若10年内，每年末存1000元，年利率8%，问10年末本利和为多少？
解：终期本利和用F表示，发生在某一特定时间序列各计算期末的等额资金序列的价值用A表示，则F=A*[（1+i）n-1]/i,即10年后本利和= 1000×[（1+8%）10-1]/8%=14487元。
四、如望5年内每年末收回1000元，问在利率为10%时，开始需一次投资多少钱？
解：P=A×[（1+i）n-1]/i(1+i)n=1000×[（1+10%）5-1]/10%(1+10%)5=3790.8元。即开始需一次性投入3790.8元。
五、若投资10000元，每年收回率8%，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？
解：A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=10000×8%(1+8%)10/[(1+8%)10-1]=1490.3元。即每年应收回1490.3元。
六、欲在5年终了时获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，则每年末需存款多少？
解A=F×i/[(1+i)n-1]=1000×10%/[(1+10%)5-1]=1638元。
每年末，即第一、二、三、四、五年初，即每年末需要存款1638元。
七、某借款人向银行借款500000元，借款期限10年，年利率为6%，采用等额还本利息照付方式，问第5年应还本付息金额是多少？
解：第t年的还本付息额为At,还款起始年年初的借款金额是P1，预定的还款期以n表示，At=P1/n+P1×i[1-(t-1)/n]=500000/10+500000×6%×(1-4/10)=500000+18000=68000元。即第5年应还本50万元，还利息1.8万元，合计6.8万元。
八、某企业拟向投资公司贷款1000万元，年利率是8%，条件是5年内等额偿付本息。试问5年内期末等额偿付本息的实际数应为多少？
解：该问题与前述第五题是从另一个角度观察问题。某企业5年内期末等额偿付本息的实际数应为多少，实际是说5年内银行应对投资款在每个期末回收多少资金？站在后者的角度，1000万元为P已知。适用公式：A=p(A/P,I,n)=1000(A/P,8%,5)= 1000×8%(1+8%)5/[(1+8%)5-1]=250.5万元。
九、某企业实际贷款1000万元，5年内每年末又等额偿付本息280万元，请问它支付的年利率是多少？
解：使用A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]公式，i(1+i)5/[(1+i)5-1]=A/P=280/1000=0.28，解得i=12.4%。有必要说明，解这五次方式程实在够呛，可以用代入法，假定以10%代入，为0.264，不及0.28，再上升以12%代入，逐步趋近0.28，很快就能算出利率。
以上举例出自当前笔者正在学习的教材，足以解决群众日常生活中遇到的银行贷款还本付息的计算难题。特抽出来予以简化并做适当解释。
二O一二年五月三十一日
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