如何快速掌握“一目多行”的加法速算法？
盐城 沈海龙[原创]
在加法运算中，通常是两数相加，也有三数相加，四数相加，甚至五数相加的，如果按常规方法，个位对应个位相加求出得数后，再将进位注上或默记心中，下一步再进入十位数的逐项运算，然后一步步地向前推，直到求出几个数中最高位上的和值，真是非常的烦琐。
笔者以为，所谓的五位以上的数目相加，均可转换成四位或三位以上的数字相加，或者两位以上低于五位的数字相加，道理很简单，将五个数据中的其中两个数据先行相加，不就成了和为四个数据相加的结局？
一目三行加法速算法，确实一看就懂。取数8569421003+300249+856942，其和∑是多少呢？其办法是先求出个位之和，超出10的，减去10，记录其余数，即为和的末位数，3+9+2=14，眼睛一扫即知和的末位为4，十位：0+4+4=8，以和减去9，不足9的，则在十位和8前加1再减去9，故而，三位数之和的十位为18-9=9；百位：0+2+9=11，因为十位上刚才借掉1，则三位之和的百位数字为11-1-9=1；千位上是1+0+6=7，17-9=8，故三位之和的千位数字是8；万位求和减去千位上借的1：2+0+5-1=6，依然不足9，故∑的万位是16-9=7；十万位和+3+8-1=14，故∑的十万位是5，即14与9的差。三位中唯第一个数超出十万位，故其十万位前的数8569从后向前依次减去9，录入∑的对应数值。具体如下：9-9=0；6-9=7；4-9=5；7-9=8（最高位），故而，∑的前四位数据是8570，求出∑的第二位与第一位时，被减数4与7分别比原数中8569的头两位的5和8少1，是因为其前位减9时，不足9而向更高位借用了1的缘故。描述起来文字较多，实际上操作熟练起来是直接录入数字，会显得相当的快。其具体方法是，将各数的个位与个位、十位与十位等对应位置的数相加，个位上和大于10的减去10在下行录入数字，其前的各位相加不足9的，向相邻的更高一位借1（即该更高位计和时应同步减去1），使其变成大于9的两位数，此时与9的差对应录入下一行∑的对应位置中，如果个位前的某位数的和大于9但小于19则直接减9，在下一行和中录入数字。遇到最高位和小于9时，直接在该数据前虚添十位数1，以此减去9，即为三位之和的最高位数据。
关于一目三行，网上有这样一则例子，就是：
365427158
644785963
+742334452
1752547573
其速算口诀为：首位虚进1，中间数和弃9，个位数和弃10。对照笔者上面8569421003+300249+856942的例子，你会发觉，采用“首位虚进1”，将得出错误结论。“首位虚进1”仅适用于各数首位在相同位置上的数字和应达到10时。故而若采用个位向前速算法，即“末尾数和弃10，中间数和弃9，首位数和小于9时，加10再减9为各数之和的最高位数字；首位数和减去9的值，小于10时，在得数前添1，首位数和减去9的值，大于10但小于20时，在得数前添2。中间数之和达到20时，求其更高一位数字和时应加1，再减9求对应值。”如此，我们随意点击键盘取数学家600761+12286607+9758903=？不列竖式尝试口算为：1-7-2-6-4-6-2-2。不列算式的难度，就是怕需要相加的各数的特定位数看偏了，比如本来加十万位的，结果三个阿拉伯数字中有一个是将万位看成了十万位。现对上述算式列竖式如下：
12286607
09758903
+ 600761
∑= 22646271
这里有必要说明：十位数0+0+6=6，6不足9故向百位上借1，成16-9=7，故∑的十位数字是7，百位上，6+9+7=22，因为被十位借掉1，故和唯余21，以21-9=12，故∑的百位数为2；因为差值为12大于9，故而千位上寄1，故千位数字和为6+8+0+1=15，15-9=6，故而∑的千位数为6；十万位数字和为2+7+6=15，15-9=6，故∑的十万位数为6；百万位数字和为2+9=11，11-9=2，故∑的百万位为2；千万位上唯有数字1，以1-9，不足的被减数借10减之，余2。故∑=22646271。
笔者发现，三数求和，与两数求和的规律与技巧其实一样。如下：
365427158
+644785963
1010213121
上注：未加之时的两数之首位3+6=9，以9减9整好为0，其前增添一位，有点类似前述网上一目三行加法的“首位虚进1”，但首位虚进1并不适用于所有情况，所以，这里对速算技巧进行限定为[首位相加弃9]≧0时，被加数前添虚“0”。如此即成“0365427158”与“644785963”相加，如此“首位虚进1”就成了被加数“0”减去9等于1，所谓的“虚进1”转变成了“实余1”。
综上所述，多项数据相加的速算方法，实际是避免多项相加时超出10或20，导致进项及两位计算的繁琐，或者避免因繁琐的计算出现误差的可能，为此，而将加数转化为差通常为个位的减法运算。其具体运算技巧为，1、首位相加的和A大于等于10（N-1）+9时，被加数首位前添0+N-1，则各数相加的和的首位为（10+0+N-1）-9=N；首位相加的和A小于9时，则各数相加的和的首位等于10+A-9=A+1。2、中间数的和A小于9时，相邻更高位数上求和时要减去1，中间数的和大于19时，相邻更高位上求和时要加上1，中间数的和A在前述区间之间时，更高位求和不加不减。3、需要相加的各位数末位相加，A≧10的，弃10；A≧20的，弃20，同时十位上求和时应加上1，十位上求和加减方法同2。
为了简便需要，笔者以为多项数据相加的，应以不超过三个为一组先做一级速算，然后再在一级速算的基础上，再以两个一组或三个一组相加进行二级速算；对于初中以下的学生，我认为懂得一目两行或一目三行加法速算法，足够应付一般学习生活中的速度训练。
二O一一年九月九日
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